Khắc phục khó khăn cho học sinh khi giải toán hình học không gian

Nếu học sinh thành thạo giải bài toán tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian thì sẽ góp phần giải quyết được rất nhiều bài toán hình học không gian khác như: bài toán tìm giao tuyến, tìm thiết diện, bài toán liên quan đến khoảng khoảng cách, bài toán phân chia và lắp ghép khối đa diện,…

Một số khó khăn của HS khi giải bài toán tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Trong quá trình dạy học và quan sát học sinh giải bài toán tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, cô Lê Thị Hà - giáo viên Trường THPT Lý Nhân Tông (Nam Định) - nhận thấy học sinh thường mắc phải một số khó khăn như:

Khả năng tưởng tượng hình không gian chưa tốt, chưa có con đường rõ ràng để chỉ ra mặt phẳng phụ chứa đường thẳng và cắt mặt phẳng theo giao tuyến nào đó, chưa biết cách quan sát và kiểm tra một đường thẳng có thuộc một mặt phẳng hay không… Học sinh có tâm lí tránh né các câu hình trong các bài kiểm tra cũng như trong các đề thi tập trung.

Nguyên nhân của thực trạng này, theo cô Lê Thị Hà, là do học sinh không có kiến thức nền tảng vững chắc về hình học không gian, chưa có phương pháp tư duy phù hợp, khả năng tư duy trừu tượng và tưởng tượng hình không gian của các em chưa tốt,…

Giải khắc phục khó khăn

Khi hướng dẫn học sinh giải bài toán tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng alpha, cô Lê Thị Hà cho biết, giáo viên thường hướng dẫn học sinh làm theo hai cách:

Cách 1: Tìm trong mặt phẳng alpha một đường thẳng d" cắt d tại I. Khi đó điểm I chính là giao điểm của d và mặt phẳng alpha.

Cách 2: Tìm một mặt phẳng phụ beta chứa d" và cắt mặt phẳng alpha theo giao tuyến delta.Sau đó tìm giao điểm I của d  và delta. Điểm I chính là giao điểm của d  và mặt phẳng alpha.

Khó khăn thứ nhất: Học sinh thường lúng túng không biết với bài toán cụ thể thì nên dùng theo cách 1 hay cách 2.

Sở dĩ các em gặp khó khăn này là do chưa phân biệt được khi nào thì nên làm theo cách 1 và khi nào thì nên làm theo cách 2.

Giải pháp khắc phục của cô Hà là: Giáo viên có thể gợi ý cho học sinh:Hãy quan sát trong mặt phẳng alpha,nếu có ngay đường thẳng d" thì dùng cách 1; nếu không có d" thì chuyển sang cách 2.

Ở đây lại đặt ra vấn đề là hướng dẫn học sinh nên quan sát như thế nào để tránh  ngộ nhận hình? Vì thực tế có nhiều học sinh chỉ ra đường thẳng d" chưa đúng? Cô Lê Thị Hà nêu ra giải pháp cho khó khăn này như sau:

Thứ nhất: Giáo viên cần nhấn mạnh hai đặc điểm của đường thẳng d’ là: d’ nằm trong mặt phẳng alpha và d" cắt d.

Thứ hai: Nếu một đường thẳng có hai điểm nằm trên một mặt phẳng thì đường thẳng nằm trong mặt phẳng. Từ đó HS chỉ cần nối hai điểm sẵn có hoặc những điểm đặc biêt như trung điểm của đoạn thẳng ,… trong mặt phẳng alpha thì sẽ có được một số đường thẳng nằm trong mặt phẳng alpha.

Thứ ba: d" và d cắt nhau tức là hai đường thẳng này phải cùng nằm trên một mặt phẳng.

Khó khăn thứ hai là: Khi đã xác định làm theo cách 2 thì học sinh lại gặp khó khăn khi đi tìm mặt phẳng beta, các em cũng thường mắc phải lỗi ngộ nhận hình vẽ.

Biện pháp khắc phục của cô Lê Thị Hà như sau: Giáo viên gợi ý cho học sinh nhớ lại một số cách xác định mặt phẳng: Hai đường thẳng song song hoặc cắt nhau xác định một mặt phẳng. Ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một mặt phẳng. Một điểm và một đường thẳng không đi qua nó xác định một mặt phẳng.

Từ đó, có thể hướng dẫn học sinh tìm mặt phẳng beta bằng một trong các cách sau:

Cách 1: Quan sát xem d có thể cắt hoặc song song với những đường thẳng d" nào thì mặt phẳng chứa d và d" có thể là mặt phẳng beta.

Cách 2: Tìm những cặp đường thẳng a và b cắt nhau hoặc song song lần lượt chứa hai điểm của đường thẳng d. Khi đó mặt phẳng beta có thể là mặt phẳng chứa a và b.

Cách 3: Chú ý đến hai điểm nằm trên d chẳng hạn hai điểm A và B. Sau đó quan sát tiếp một trong hai điểm đó có nằm trên đường thẳng a  nào đó không (Ví dụ A thuộc a). Khi đó mặt phẳng beta có thể là mặt phẳng chứa a và B.