Đường phụ có nhiều loại, mỗi bài toán khác nhau lại đặt ra những yêu cầu rất khác nhau đòi hỏi phải có sự sáng tạo mới, nên không có một phương pháp chung cố định và tổng quát cho nhiều bài toán.
Đó là một khó khăn luôn đặt ra với người giải bài toán dạng này, vậy buộc phải tuỳ vào từng bài toán cụ thể để có những sáng tạo hợp lý đi đến lời giải.
Mục đích của việc vẽ đường phụ
Theo thầy Trịnh Tiến Nam, nói chung việc vẽ đường phụ trong bài toán hình học nhằm 6 mục đích, cụ thể:
Đem những điều kiện đã cho của bài toán và những hình có liên quan tập hợp vào một nơi (một hình mới) làm cho chúng có liện hệ với nhau.
Tạo nên một đường thẳng thứ ba hoặc góc thứ ba, làm cho hai đoạn thẳng hoặc hai góc cần chứng minh trở nên có liên hệ với nhau.
Kẻ thêm đường phụ tạo nên các hình rồi sử dụng định nghĩa hoặc tính chất các hình để giải quyết bài toán (tạo nên đoạn thẳng hay góc bằng tổng, hiệu, gấp đôi hay một nửa đoạn thẳng hay góc cho trước, để đạt được mục đích chứng minh).
Tạo nên những đại lượng mới (đoạn thẳng hay góc ) bằng nhau. Thêm vào những đại lượng bằng nhau mà bài ra đã cho giúp cho việc chứng minh.
Kẻ thêm đường phụ để tạo nên các tình huống phù hợp, tạo nên một hình mới, để có thể áp dụng một định lý đặc biệt nào đó.
Kẻ thêm đừng phụ để biến đổi kết luận tạo thành các mệnh đề tương đương để giải quyết bài toán (biến đổi hình vẽ làm cho bài toán trở nên dễ chứng minh hơn trước).
Các loại đường phụ thường dùng
Thầy Trịnh Tiến Nam cho biết, các loại đường phụ thường được sử dụng trong giải toán hình ở chương trình THCS bao gồm:
Kéo dài một đoạn thẳng cho trước với độ dài tuỳ ý, hoặc bằng một độ dài cho trước hoặc cắt một đường thẳng khác;
Nối hai điểm cho trước hoặc hai hai điểm cố định (gồm cả trung điểm của đoạn thẳng cố định), điểm nằm trên một đoạn thẳng cho trước và cách một đầu của đoạn thẳng một khoảng cho trước;
Từ một điểm cho trước dựng một đường thẳng song song với đường thẳng cho trước, hoặc dựng một đường thẳng song song với một đường mà ta cần chứng minh đường này song song với một đường nào đó;
Từ một điểm cho trước hạ đường thẳng vuông góc xuống một đường thẳng cho trước; và cuối cùng là dựng đường phân giác của một góc cho trước.
Những điều cần chú ý khi vẽ đường phụ
Muốn đường phụ giúp ích cho việc chứng minh, thầy Trịnh Tiến Nam lưu ý: Việc vẽ đường phụ phải có mục đích, không nên vẽ tuỳ tiện, nếu không không chỉ chẳng giúp được gì cho việc chứng minh lại còn làm cho hình vẽ rối ren, hoa mắt khó mà tìm được cách giải đúng.
Bên cạnh đó, vẽ đường phụ phải tuân theo phép dựng hình cơ bản, những đường không có phép dựng hình cơ bản tuyệt đối không được dựng.
Có khi đường phụ vẽ thêm cùng một đường nào đó nhưng vì cách dựng khác nhau, nên cách chưng minh cũng khác nhau.
Tham khảo giáo án chứng minh định lý mà lời giải có kẻ thêm đường phụ thầy Trịnh Tiến Nam giới thiệu TẠI ĐÂY.
