Nguyên nhân do bài toán ứng dụng của tích phân là bài toán liên quan đến thực tế, đặc biệt để giải quyết được bài toán này học sinh cần được trang bị nhiều kiến thức như tính tích phân, khảo sát và vẽ đồ thị, bài toán tương giao, hình học phẳng, hình học không gian. Do đó, nhiều học sinh thường có cảm giác “sợ” bài toán tính diện tích hình phẳng cũng như bài toán tính thể tích của vật thể tròn xoay.
Khi học vấn đề này, nhìn chung học sinh thường vận dụng công thức một cách máy móc, chưa có sự phân tích, thiếu tư duy thực tế và trực quan nên các em hay bị nhầm lẫn, hoặc không giải được, đặc biệt là những bài toán cần phải có hình vẽ để “chia nhỏ” diện tích mới tính được.
Thêm vào đó, trong sách giáo khoa cũng như sách tham khảo có rất ít ví dụ minh họa chi tiết giúp họ c sinh học tập và khắc phục những sai lầm đó”. Càng khó khăn hơn cho những học sinh có kỹ năng tính tích phân còn yếu và kỹ năng “đọc đồ thị” còn hạn chế.
Phương pháp giải toán ứng dụng của tích phân giúp cho học sinh 12 biết cách giải quyết các bài toán tính diện tích hình phẳng, thể tích vật tròn xoay được đưa ra trong chương trình học; rèn kỹ năng tính tích phân, đặc biệt là tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt đối, rèn kỹ năng đọc đồ thị của hàm số, từ đó khắc phục những khó khăn, sai lầm khi gặp bài toán tính diện tích hình phẳng cũng như tính thể tích của vật thể tròn xoay.
Từ đó, học sinh phát huy tốt kiến thức về diện tích và thể tích mà học sinh đã học ở lớp dưới, thấy được tính thực tế và sự liên hệ nội tại của vấn đề này trong chương, cảm thấy hứng thú, thiết thực và học tốt vấn đề ứng dụng của tích phân.
Một số sai lầm thường gặp
Với các dạng này này, học sinh, kể cả học sinh khá, thường gặp những khó khăn, sai lầm sau:
Nếu không có hình vẽ thường không hình dung được hình phẳng (hay vật thể tròn xoay). Do dó học sinh có cảm giác “xa lạ” hơn so với khi học về diện tích của hình phẳng đã học trước đây (diện tích đa giác, thể tích các khối đa diện...). Học sinh không tận dụng được kiểu “tư duy liên hệ cũ với mới” vốn có của mình khi nghiên cứu vấn đề này.
Hình vẽ minh họa ở các sách giáo khoa cũng như sách bài tập còn ít, chưa đủ để giúp học sinh rèn luyện tư duy từ trực quan đến trừu tượng. Từ đó học sinh chưa thấy sự gần gũi và thấy tính thực tế của các hình phẳng, vật tròn xoay đang học.
Học sinh chưa thực sự hứng thú và có cảm giác nhẹ nhàng khi học vấn đề này, trái lại học sinh có cảm giác nặng nề, khó hiểu.
Học sinh thường chỉ nhớ công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích vật tròn xoay một cách máy móc, khó phát huy tính linh hoạt sáng tạo, đặc biệt là kỹ năng đọc đồ thị để xét dấu các biểu thức, kỹ năng “chia nhỏ” hình phẳng để tính, kỹ năng cộng, trừ diện tích; cộng, trừ thể tích. Đây là một khó khăn rất lớn mà học sinh thường gặp phải.
Học sinh thường găp sai sót trong việc tính tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Giải pháp
Dùng một hệ thống ví dụ minh họa có phân tích kèm lời giải chi tiết với các cách khác nhau từ đó rèn luyện cho học sinh sự vận dụng linh hoạt trong quy trình giải toán phát huy tính sáng tạo giúp học sinh có hình ảnh trực quan về hình phẳng.
Từ đó, học sinh có cảm giác nhẹ nhàng, gần gũi thực tế hơn, hứng thú hơn trong học tập. Học sinh nhận dạng và giải thành thạo bài toán tính diện tích của hình phẳng, thể tích của vật thể tròn xoay theo yêu cầu.
Giúp học thành thạo kỹ năng khử dấu giá trị tuyệt đối một cách linh hoạt tùy thuộc vào từng tình huống cụ thể.
Đưa ra hệ thống bài tập tương tự có hình vẽ kèm theo hoặc không có hình vẽ để học sinh luyện tập từ dễ tới khó.
