Trong thực tiễn việc dạy học giải lượng giác theo định hướng phát huy sáng tạo chưa được chú trọng, hiệu quả dạy học giải lượng giác nói chung, bồi dưỡng sáng tạo thông qua dạy nói riêng chưa cao.
Trước vấn đề này, cô giáo Lưu Thị Thu - Giáo viên Trường THPT Yên Mỹ (Hưng Yên) đã có những nghiên cứu kỹ, giúp việc dạy và học nội dung này có hiệu quả cao.
Rèn luyện khả năng tìm lời giải
Theo đó, lưu ý đầu tiên là việc rèn luyện giải bài toán bao gồm hai nội dung chủ yếu: Rèn luyện việc tìm lời giải các bài toán và rèn luyện việc giải toán.
Khi đã có đường lối giải thì việc giải hoàn chỉnh một bài toán là cả một quá trình rèn luyện gồm nhiều khâu, từ việc nắm vững các kiến thức cơ bản về nội dung lí luyết và các phương pháp thực hành đến việc luyện tập thành thạo các quy trình và các thao tác cơ bản, có tính chất kỹ thuật.
Kết quả mỗi bài toán được biểu hiện ở lời giải đúng và đầy đủ. Như vậy việc rèn luyện giải toán có vai trò quan trọng.
Tuy nhiên, vẫn phải xem xét việc rèn luyện khả năng tìm lời giải các bài toán có tính chất quyết định trong toàn bộ công việc luyện giải vì các lí do sau:
Dù có kỹ thuật cao, có thành thạo trong việc thực hiện các thao tác và phân tích nhưng khi chưa có phương hướng tốt thì chưa thể có lời giải hoặc có lời giải tốt.
Công việc tìm phương hướng giải bài toán là công việc mang tính sáng tạo.
Việc coi trọng rèn luyện phương hướng giải bài toán của bài tập chính là cơ sở quan trọng cho việc rèn luyện khả năng làm việc độc lập - sáng tạo.
Trong việc rèn luyện kỹ năng tìm lời giải bài toán thì năng lực huy động kiến thức giải các bài tập có vai trò quan trọng. Việc bồi dưỡng năng lực định hướng, năng lực huy động kiến thức khi giải các bài tập lượng giác liên quan tới nhiều năng lực khác nhau.
Đặt bài toán cần giải trong mối quan hệ biện chứng với bài toán khác
Đứng trước một bài toán hay một vấn đề cần giải quyết, người làm toán thường tự đặt câu hỏi:
Bài toán này có giống (tương tự ) với bài toán nào đã biết không? Có thể sử dụng phương pháp hay kết quả của bài toán đó để giải không?
Có phải là trường hợp riêng của bài toán đã biết nào không?
Bài toán này có trường hợp riêng nào? Có thể giải các trường hợp riêng đó không? Từ đó có thể giải được các bài toán ban đầu không?
Để tìm lời giải cho bài toán ban đầu ta đã sử dụng linh hoạt các bài toán phụ đặc biệt hóa khái quát hóa.
Trong thực tế việc tìm được một bài toán phụ, bài toán liên quan không khó khăn ngay cả với người ít kinh nghiệm. Tuy nhiên để có được một bài toán phụ, bài toán liên quan hữu ích cho việc tìm lời giải bài toán cũng như việc rèn luyện năng lực giải toán không phải là đơn giản.
Trước hết mỗi bài toán liên quan phải giải được, lời giải càng đơn giản càng tốt, lời giải của bài toán ban đầu có thể tìm được nhờ sử dụng phương pháp giải hay kết quả hoặc chỉ có thể là các bước giải của bài toán phụ.
Một trong những thao tác quan trọng dẫn đến thành công trong việc tìm đường lối giải toán là nghĩ đến bài toán liên quan , các bài toán có tính chất gần giống với bài toán ta đang cần giải (có thể là bài toán con, bài toán tương tự, bài toán đặc biệt, bài toán khái quát…).
Bằng việc phân tích sử dụng lời giải của các bài tập liên quan với bài toán đã cho, chúng ta sẽ có nhiều cơ hội thuận lợi để tìm ra đường lối giải của các bài toán đã cho.
Một trong những thao tác quan trọng trong việc bồi dưỡng năng lực huy động kiến thức khi giải toán đó là biết đặt bài toán trong mối quan hệ biện chứng với bài toán khác tạo năng lực liên tưởng cho học sinh.
Các bước giải bài toán theo hướng này được tiến hành như sau: Phát biểu bài toán liên quan ( tương tự , khái quát , đặc biệt…); Giải bài tập liên quan; Sử dụng phương pháp hoặc kết quả bài toán liên quan vào giải bài tập ban đầu.
Chú trọng khai thác mạch kiến thức
Việc khai thác theo hướng từ định nghĩa, khái niệm, định lí toán học, các công thức, quy tắc đến hệ thông các bài tập gốc cần thiết và đến các bài toán nâng cao:
Khi tìm phương pháp giải cho một bài toán, người làm toán phải phân tích đặc điểm của bài toán, các yếu tố chính của bài toán và liên tưởng tới những khái niệm, định lí, quy tắc; xem vấn đề đó, tình huống đó (hoặc chỉ giả thiết, kết luận) có phù hợp với giả thiết hoặc kết luận của định lí, quy tắc nào đó đã biết. Từ đó áp dụng định nghĩa, định lí, bài tập gốc có liên quan đó.
Con đường huy động kiến thức theo mạch này nhằm khám phá các ứng dụng khác nhau của định nghĩa, định lí, và quy tắc bài toán về hệ các bài toán gốc.
Trong quá trình huy động kiến thức để tìm lời giải bài toán đòi hỏi người giải toán phải có kinh nghiệm nhận ra tình huống mới trong tình huống quen thuộc, phát hiện được cấu trúc chức năng mới của đối tượng quen thuộc.
Nghĩa là đứng trước bài toán người giải phải xem xét tiến hành hoạt động nhận dạng bài toán đó có phù hợp với định nghĩa định lí, quy tắc hay có quan hệ với một bài toán đã biết hay không. Từ đó đề xuất đường lối giải bài toán.
(còn tiếp)
