Điểm mặt các lỗi sai thường gặp
Thầy Nguyễn Ngọc Hồng - Trường THPT Đặng Thai Mai (Thanh Hóa) cho biết, trong thực tế đa số học sinh tính tích phân một cách máy móc: Tìm nguyên hàm của hàm số cần tính tích phân rồi dùng định nghĩa của tích phân hoặc phương pháp đổi biến số, phương pháp tính tích phân từng phần.
Rất ít để ý đến nguyên hàm của hàm số tìm được có phải là nguyên hàm của hàm số đó trên đoạn lấy tích phân hay không? Phép đặt biến mới trong phương pháp đổi biến số có nghĩa không? Phép biến đổi hàm số có tương đương không?
Vì thế trong quá trình tính tích phân, học sinh thường mắc phải những sai lầm dẫn đến lời giải sai.
Trong quá trình giảng dạy và trao đổi với các đồng nghiệp, thầy Nguyễn Ngọc Hồng nhận thấy các học sinh hay mắc những sai lầm giống nhau khi giải các bài toán tích phân, thậm chí có cả học sinh khá, giỏi.
Những lỗi đơn giản mà học sinh vẫn thường mắc phải như: Tính nguyên hàm sai, hiểu sai bản chất công thức; đổi biến số nhưng không đổi cận; khi đổi biến không tính vi phân; giải sai hoặc tính toán nhầm do kỹ năng tính toán chưa thuần thục.
Những lỗi khó phát hiện mà học sinh thường mắc phải như: Hàm số không liên tục trên vẫn sử dụng được công thức Newtơn- Leibnitz;
Đổi biến số t = u(x) nhưng u(x) không phải là một hàm số liên tục và đạo hàm liên tục trên [a; b];
Sử dụng công thức và khái niệm không có trong sách giáo khoa hiện thời;
Chọn cách đổi biến số nhưng gặp khó khăn khi đổi cận (không tìm được giá trị chính xác)…
Cách khắc phục
Với sai lầm do nhớ nhầm công thức nguyên hàm, thầy Nguyễn Ngọc Hồng yêu cầu học sinh học thuộc bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản. Giúp các em tạo thói quen kiểm tra công thức: Lấy đạo hàm của nguyên hàm tìm được xem có bằng hàm số đã cho.
Đồng thời, yêu cầu học sinh học thuộc bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản và nguyên hàm hàm hợp tương ứng, tự lập ra bảng nguyên hàm của hàm hợp ứng với u = ax+b. Giúp các em khắc sâu thói quen kiểm tra công thức: lấy đạo hàm của nguyên hàm tìm được xem có bằng hàm số đã cho.
Sai lầm do nhớ nhầm tính chất tích phân: Yêu cầu các em học thuộc các tính chất của nguyên hàm và tích phân. Giúp các em tổng quát hóa các dạng toán sử dụng phương pháp tích phân từng phần.
Sai lầm khi đổi biến số: Yêu cầu học sinh học thuộc các bước thực hiện phương pháp đổi biến số. Giúp các em tạo thói quen kiểm tra lại bài làm, kiểm tra kết quả bằng phép tính gần đúng trên máy tính bỏ túi.
Sai lầm vì dùng công thức không có trong sách giáo khoa: Giúp học sinh nhớ công thức và cách chứng minh một số công thức nguyên hàm mở rộng. Yêu cầu các em lưu ý khi gặp tích phân dạng này thì không được áp dụng thẳng mà phải chứng minh trước rồi mới sử dụng.
Sai lầm do hiểu sai bản chất công thức: Giải thích cho học sinh hiểu cặn kẽ vai trò và ý nghĩa của từng công thức, từng kí hiệu.
Những lưu ý cần ghi nhớ
Thầy Nguyễn Ngọc Hồng cho biết, những kiến thức căn bản về nguyên hàm và tích phân là kiến thức hoàn toàn mới mẻ đối với học sinh nhưng sự hình thành ít nhiều liên quan đến kiến thức về đạo hàm, các em có thể dựa vào các công thức đạo hàm để hình thành công thức nguyên hàm, tuy vậy đa phần các em hay nhầm lẫn giữa hai loại công thức này.
Các kiến thức căn bản về biến đổi đại số, học sinh cũng đã được học từ bậc THCS. Những em có lực học trung bình, yếu kém đều bị mất gốc phần kiến thức này, do đó dù các em có nắm được kiến thức căn bản của nguyên hàm tích phân thì cũng sẽ bế tắc khi thực hiện lời giải.
Còn với đa phần học sinh học lực khá, giỏi, tâm lí chung khi gặp một bài toán là nóng vội lao vào tìm phương pháp giải, tìm ra phương pháp rồi thì vội vàng trình bày lời giải, tìm ra đáp số, thấy kết quả gọn, đẹp là yên tâm, chắc mẩm đã đúng mà quên mất các thao tác quen thuộc: Phân tích đề, kiểm tra các điều kiện, kiểm tra các phép tính…
Vì vậy, những sai sót xảy ra là điều tất yếu. Kinh nghiệm cũng cho thấy việc phát hiện ra lỗi sai của người khác thì dễ còn việc phát hiện ra lỗi sai của chính mình là rất khó.
Trong quá trình dạy về phần kiến thức này, thầy Hồng đã cho học sinh chủ động tự làm theo lối tư duy logic của riêng mình, để các em theo dõi nhận xét lời giải của nhau từ đó phát hiện những lỗi sai.
Từ đó, phân tích để học sinh hiểu được bản chất của vấn đề khắc phục sai sót và tổng kết thành kinh nghiệm.
“Tuy nhiên, nếu lúc nào cũng chỉ ra những sai lầm của học sinh dễ khiến các em thấy nhàm chán, mất đi hứng thú học tập. Vì vậy, tôi vận dụng nó linh hoạt trong các tiết dạy và có những gợi ý cần thiết hỗ trợ cho các em tìm kiếm lời giải” - thầy Hồng cho biết.
Thấy Hồng cũng lưu ý việc dạy học phân nhóm theo trình độ học sinh. Cụ thể, các ví dụ và bài tập phải phân hướng vào từng đối tượng học sinh và ưu tiên diện trung bình và yếu, kém sau đó nâng cao lên những bài toán mở rộng với tính chất hướng dẫn, giới thiệu.
