Nhưng trong thực tế, hoạt động này chưa được ưu tiên thích đáng xứng với vị trí của nó. Nguyên nhân do giáo viên chưa chú ý được tầm quan trọng của rèn luyện thao tác tư duy trong dạy học giải Toán hoặc chưa xây dựng được các biện pháp sư phạm thích hợp nhằm phát triển năng lực giải Toán cho học sinh.
Cũng theo thầy Đô, chương trình Đại số ở trường THPT có nhiều tiềm năng thuận lợi cho việc rèn luyện kỹ năng thực hiện một số thao tác tư duy.
Bài tập Đại số có nhiều nhiều dạng thuộc về nhiều chủ đề kiến thức khác nhau. Khi giải các bài tập Đại số đòi hỏi người học sinh phải biết định hướng, phải sử dụng một cách tổng hợp kiến thức liên quan đến nhiều lĩnh vực khác nhau.
Hệ thống bài tập Đại số khá phong phú về chủng loại với các mức độ khó khác nhau phù hợp với các đối tượng học sinh có trình độ nhận thức rèn luyên kỹ năng, phát triển tư duy và bồi dưỡng năng lực giải toán.
Vì vậy đây là một trong số lĩnh vực có thể khai thác để rèn luyện kĩ năng, phát triển tư duy cho học sinh trong quá trình dạy học.
Về lời giải của bài tập toán, theo thầy Đô, phải đảm bảo những yêu cầu lời giải không có sai lầm; phải có cơ sở lý luận; phải đầy đủ và là lời giải đơn giản nhất.
Học sinh phạm sai lầm trong khi giải bài tập thường do ba nguyên nhân: Sai sót về kiến thức toán học, tức là hiểu sai định nghĩa của khái niệm, giả thiết hay kết luận của định lý,..; sai sót về phương pháp suy luận; sai sót do tính sai, sử dụng ký hiệu, ngôn ngữ diễn đạt hay do hình vẽ sai.
Theo kinh nghiệm của mình, thầy Nguyễn Ngọc Đô cho rằng, giáo viên khi dạy học sinh phương pháp giải bài tập toán nên huy động kiến thức có liên quan qua một số câu hỏi:
Em đã gặp bài toán này hay bài này ở dạng hơi khác lần nào chưa? Em có biết một bài nào liên quan không? Một định lý có thể dùng được không?
Thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng ẩn hay ẩn số tương tự? Có thể sử dụng một bài toán nào đó mà em đã có lần giải rồi hoặc sử dụng kết quả của nó không?.
Đồng thời, dự đoán kết quả phải tìm với hệ thống câu hỏi: Em có thể nghĩ ra một bài toán có liên quan mà dễ hơn không? Một bài toán tổng quát hơn? Một trường hợp riêng? Một bài toán tương tự? Em có thể giải một phần của bài toán?
Em đã sử dụng mọi dữ kiện chưa? Đã sử dụng hết điều kiện chưa? Đã để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa?.
Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia, khi đó ẩn được xác định đến chừng mực nào và biến đổi thế nào?.
Cuối cùng, sử dụng phép phân tích đi lên và phép phân tích đi xuống để tìm kiếm hướng giải quyết vấn đề.
Thầy Đô cho rằng, trong quá trình dạy học nếu giáo viên khai thác triệt để được những gợi ý trên thì sẽ hình thành và phát triển ở học sinh kỹ năng tìm lời giải cho các bài toán.
Tuy nhiên để đạt được điều này thì giáo viên phải thực hiện kiên trì tất cả các giờ dạy Toán đồng thời học sinh phải được tự mình áp dụng vào hoạt động giải Toán của mình.
Đồng thời, việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh qua việc giải bài tập nhất thiết phải được tiến hành thông qua sự phân loại học sinh.
"Không có một cách “rèn luyện” nào phù hợp cho mọi đối tượng, thậm chí có những quá trình phân tích - tổng hợp khi giải một bài tập là rất kết quả đối với học sinh này nhưng lại “vô nghĩa” với học sinh khác.
Vì thế, tìm hiểu kĩ đối tượng, nghiên cứu kĩ bài tập định truyền đạt, tự thầy giáo phải phân tích kĩ một bài tập trước khi hướng dẫn cho học sinh quá trình phân tích - tổng hợp khi giải bài tập toán là rất quan trọng" - Thầy Nguyễn Ngọc Đô nhấn mạnh.
