Trong quá trình giảng dạy chương ứng dụng đạo hàm, thầy Trần Quốc Dũng - Giáo viên Trường THPT chuyên Nguyễn Thị Minh Khai (Sóc Trăng) - đã rút ra được một số kinh nghiệm giúp học sinh trả lời nhanh một số câu hỏi liên quan đến hàm số. Đó là cần chú ý các kết quả đặc biệt, dấu hiệu đặc trưng của từng nội trong chương trình.
Trên cơ sở lí thuyết, thầy Trần Quốc Dũng cũng rút ra được một số kết quả và các dấu hiệu nhận biết. Các dấu hiệu đó được thầy Dũng đề cặp ở các hình thức: Chỉ ra dấu hiệu đặc trưng ở dạng đại số (biểu thức điều kiện), dấu hiệu trực quan (đồ thị, bảng biến thiên, bảng xét dấu).
Dưới đây là những chia sẻ của thầy Trần Quốc Dũng về vấn đề này:
Một số hàm số thường gặp
Hàm số bậc ba
Các dấu hiệu và các trường hợp đặc biệt cần ghi nhớ:
Ví dụ minh họa:
Hàm số trùng phương
Các dấu hiệu và các trường hợp đặc biệt cần ghi nhớ: Hàm số trùng phương có 1 cực trị hoặc 3 cực trị. Nếu a và b trái dấu có 3 cực trị: một tại x = 0 và tại hai điểm đối nhau. Nếu a và b cùng dấu dấu có 1 cực trị tại x = 0. Luôn có cực trị tại x = 0. Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
Các ví dụ minh họa:
Hàm nhất biến
Dấu hiệu và tính chất đặc trưng cần ghi nhớ
Bài tập áp dụng:
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Cho hàm số y = f(x), có tập xác định D. Phương pháp chung để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất bằng cách sử dụng đạo hàm:
Lập bảng biến thiên của hàm số trên D. Dựa vào bảng biến thiên: kết luận giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Các dấu hiệu và các trường hợp đặc biệt cần ghi nhớ:
Ví dụ minh họa:
