Tiền thân của trường là Trường cấp 1+2 Đồng Tâm sau là trường PTCS Kim Đồng; đến năm 1990 trường được tách ra và chính thức mang tên Trường tiểu học Kim Đồng như ngày nay. Sau hơn 30 năm xây dựng và phát triển, nhà trường đã thu được nhiều thành tích đáng tự hào, nhiều thế hệ học sinh của nhà trường đã trưởng thành đóng góp vào sự phát triển chung của tỉnh cũng như thành phố Yên Bái.
Được sự quan tâm của các cấp ủy đảng, chính quyền, ngành giáo dục và đào tạo, với nỗ lực của đội ngũ cán bộ, giáo viên, nhân viên và học sinh cùng với sự chia sẻ tích cực của phụ huynh, nhà trường là một trong những đơn vị trường tiểu học đầu tiên trên địa bàn tỉnh Yên Bái được UBND tỉnh Yên Bái cấp Bằng công nhận trường Chuẩn Quốc gia mức độ 2 theo QĐ số 2277/QĐ-UBND ngày 30/12/2010 và đến năm 2020, nhà trường đã được UBND tỉnh Yên Bái công nhận lại theo QĐ số 763/QĐ-UBND của UBND tỉnh Yên Bái ngày 17/04/2020.
Trường Tiểu học Kim Đồng tự hào là một đơn vị luôn nằm trong vị trí tốp đầu khối trường tiểu học trong toàn tỉnh. Trong nhiều năm liên tục, nhà trường được UBND thành phố tặng danh hiệu Tập thể Lao động Tiên tiến, UBND tỉnh tặng danh hiệu Tập thể Lao động Xuất sắc. Năm học 2015-2016 và năm học 2018- 2019, nhà trường vinh dự được nhận Bằng khen của Bộ GD&ĐT. Trường có chất lượng giáo dục đại trà đạt mức cao và ổn định. Chất lượng giáo dục của nhà trường trong 3 năm qua luôn đứng trong tốp đầu của tỉnh và thành phố. Năm học 2018-2019 có 10 HS đạt giải thi Trạng Nguyên nhỏ tuổi - Nét chữ nết người cấp tỉnh do báo Nhi đồng tổ chức; 02 HS đạt Huy chương Đồng thi Toán Tuổi thơ cấp Quốc gia. Năm học 2020 – 2021, học sinh nhà trường tham gia cuộc thi Olympic Tiếng Anh trên Internet dành cho học sinh phổ thông đạt 01 giải Nhất; 01 giải Ba cấp Tỉnh; 01 Huy chương Đồng cấp Quốc gia và nhiều giải khi tham gia Ngày hội “Trạng Nguyên nhỏ tuổi - Nét chữ nết người” Tỉnh Yên Bái do báo Thiếu niên Tiền phong & Nhi Đồng - Công ty CP Văn phòng phẩm Hồng Hà phối hợp tổ chức. Ngoài ra nhà trường cũng đẩy mạnh việc học ngoại ngữ, kỹ năng sống nhằm trang bị cho các em đầy đủ kiến thức, kỹ năng để tự tin, năng động, sáng tạo chủ động trong mọi tình huống. Năm học 2021-2022, trước tình hình dịch Covid-19 đang có những diễn biến hết sức phức tạp, dù thuộc vùng xanh nhưng để đảm bảo an toàn cho học sinh khi đi học, nhà trường đã tăng cường công tác tuyên truyền, thực hiện 5K để công tác phòng dịch đạt hiệu quả cao.
Với truyền thống sáng tạo và khát vọng vươn lên, thầy và trò trường TH Kim Đồng sẽ luôn hướng về phía trước, cùng nhau nỗ lực không ngừng để chung tay xây dựng trường học hạnh phúc – trường học trọng điểm chất lượng của thành phố Yên Bái.