Theo cô giáo Đỗ Thị Phương Trang - Trường Tiểu học Phước Hiệp (Bến Tre), trên thực tế, với dạng toán nói trên, hầu hết giáo viên chỉ dạy dựa vào quy tắc ở sách giáo khoa, có thể dẫn đến kìm hãm sự sáng tạo của những học sinh khá giỏi.
Đặc biệt đối với những bài toán khó, không thể dạy cho học sinh máy móc áp dụng công thức để tìm kết quả mà cần cách nào đó giúp học sinh giải hàng loạt bài toán dạng này.
Giải pháp cô Đỗ Thị Phương Trang đưa ra là giải toán trung bình cộng bằng cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng.
Những quy tắc cơ bản về cách tìm số trung bình cộng
Để thực hiện giải pháp này, cần lưu ý những bước như sau:
Kiểm tra khả năng nhận thức của học sinh về dạng toán tìm số trung bình cộng:
Bước này sẽ được tiến hành ngay sau khi học sinh đã được học kiến thức cơ bản ở Sách giáo khoa. Giáo viên ra bài kiểm tra mang tính mở để nắm bắt được trình độ nhận thức của học sinh và từ đó có phương pháp giảng dạy cho phù hợp.
Cho học sinh nắm được những quy tắc cơ bản về cách tìm số trung bình cộng: Công thức tìm số trung bình cộng của n số (Số trung bình cộng bằng tổng các số : n); nếu một trong hai số lớn hơn trung bình cộng của chúng a đơn vị thì số đó lớn hơn số còn lại a x 2 đơn vị.
Cho một dãy số cách đều: Nếu số các số hạng của một dãy số là một số lẻ (dãy số có từ 3 số trở lên) thì số trung bình cộng của dãy số đã cho chính là số ở vị trí chính giữa của dãy số này.
Nếu số các số hạng của dãy số là một số chẵn (dãy số có từ 2 số trở lên) thì số trung bình cộng của dãy số đã cho đúng bằng ½ tổng của 2 số đầu vào cuối của dãy số này; hoặc đúng bằng nửa tổng của hai số cách đều hai đầu dãy số đã cho.
Trong các số đã cho, nếu một số bằng trung bình cộng của các số còn lại thì số đó chính bằng trung bình cộng của tất cả các số đã cho đó.
Cho 3 số a, b, c và số chưa biết là x. Nếu cho biết x lớn hơn (bé hơn) số trung bình cộng của bốn số a, b, c, x là n đơn vị thì số trung bình cộng của 4 số được tìm như sau :
Số trung bình cộng của 4 số a, b, c, x = (a + b + c + n) : 3
(a, b, c, x = (a + b + c - n) : 3)
Giải toán bằng cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng
Giải toán bằng cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng là một cách giải dùng những đoạn thẳng bằng nhau để biểu thị mối quan hệ giữa đại lượng này với đại lượng kia, để từ đó giúp học sinh nhìn vào sơ đồ tìm ra đáp án cho bài toán.
Đây là một cách giải rất cụ thể và dễ đi vào nhận thức của học sinh, giúp các em biến những cái trừu tượng thành những cái đơn giản hơn.
Mặt khác, sơ đồ đoạn thẳng học sinh đã được làm quen từ cuối học kì I của lớp 1. Nên hướng đi này rất phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí của học sinh.
Việc cung cấp cách giải này cho học sinh chỉ được thực hiện khi các em đã được học những dạng toán liên quan cách giải của nó như: Tổng - hiệu; Tổng (hiệu) - tỉ vì nó có mối quan hệ mật thiết với 2 dạng toán này.
Điểm mấu chốt ở đây là giáo viên phải cho học sinh hiểu bản chất để vẽ sơ đồ đoạn thẳng là:
Nếu ta xem số thứ nhất là một đoạn thẳng thì số thứ hai là một đoạn như thế và thêm một số đơn vị. Nắm bắt được điều đó học sinh sẽ dễ dàng vẽ được sơ đồ và tìm ra đáp án cho bài toán.
Với hướng đi đó, học sinh sẽ dễ dàng làm được một số bài toán ứng dụng của dạng này với mức độ khó hơn.
Dạng liên quan đến bản chất của số trung bình cộng trong một dãy: Khác với dạng trên, dạng này là tập hợp những bài toán khó hơn nhưng vẫn giải theo cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng.
Đối với dạng này, giáo viên cần cho học sinh nắm chắc được bản chất sau: Nếu ta xem trung bình cộng của một dãy số có n số là 1 đoạn thẳng thì tổng của n số đó chính là có n đoạn như thế gộp lại.
Hiểu được như thế ta sẽ hướng dẫn học sinh dựa vào những cái đã cho của từng bài toán cụ thể rồi vẽ sơ đồ đoạn thẳng và đưa về dạng cơ bản để giải.
Tuy nhiên chúng ta cũng không nên lạm dụng việc áp dụng hai cách giải trên một cách máy móc vì nó phụ thuộc vào từng bài toán cụ thể. Có những bài không cần vẽ sơ đồ mà cũng tìm ra được cách giải đơn giản hơn.
