Nguyễn Mạnh Quân được gọi là "chàng trai vàng" của đội tuyển Olympic Vật lý Việt Nam khi đạt thành tích xuất sắc tại nhiều nhiều kỳ thi quốc gia, khu vực và quốc tế. Đặc biệt, Quân còn là thủ khoa, đạt điểm cao nhất, là thí sinh xuất sắc nhất của các kỳ thi này.
Năm học 2018-2019, Quân tham dự kỳ thi Olympic Khoa học trẻ quốc tế (IJSO 2018) lần thứ 15 tại Nam Phi và giành Huy chương vàng cá nhân. Với kết quả này, em đã cùng các bạn trong đội tuyển giành Huy chương đồng toàn đoàn kỳ thi Olympic Khoa học trẻ quốc tế (IJSO 2018) lần thứ 15.
Năm học 2019-2020, tham dự kỳ thi Olympic Thiên văn và Vật lý thiên văn quốc tế IOAA tại Hungary, Quân đã giành Huy chương vàng, đồng thời là thí sinh có điểm cao nhất cuộc thi. Cũng trong năm học này, em tham gia và giành giải Nhất kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia môn vật lý năm học 2019-2020; tham gia và giành Huy chương vàng kỳ thi Olympic vật lý châu Âu 2020, là thí sinh xếp thứ 5 toàn cuộc thi.
Năm học 2020-2021, em tham gia và giành giải Nhất kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia môn vật lý năm học 2020-2021. Đặc biệt, tại kỳ thi Olympic vật lý châu Á - Thái Bình Dương (AphO) năm 2021 do Đài Loan (Trung Quốc) đăng cai tổ chức có 23 đoàn từ các nước và vùng lãnh thổ với 181 thí sinh, trong đó có 5 đoàn khách, với 37 thí sinh, với sự cố gắng nỗ lực, Nguyễn Mạnh Quân đã đạt điểm cao nhất của kỳ thi và được Chủ tịch APhO năm 2021 tặng Bằng khen. Đây là lần đầu tiên học sinh Việt Nam đạt được thành tích này.
Ngoài các thành tích trong học tập, Nguyễn Mạnh Quân còn tích cực tham gia vào các hoạt động của lớp, của trường và các hoạt động xã hội, từ thiện. Năm 2020, em được Thành đoàn Hà Nội tuyên dương là 1 trong 10 gương mặt trẻ tiêu biểu Thủ đô.
Mới đây, cậu học trò chuyên Lý của trường Ams vừa đón nhận tin vui khi cùng lúc nhận được thư báo trúng tuyển của Viện Công nghệ Massachusetts (MIT) và Đại học Princeton. MIT đồng ý sẽ hỗ trợ cho Quân với mức tài chính hơn 64.000 USD mỗi năm. Theo bảng xếp hạng THE, MIT xếp thứ 5 trong số các trường đại học tốt nhất thế giới năm 2021. Trong khi đó, Đại học Princeton xếp thứ 9 tại bảng xếp hạng.
