Do đó, thầy Phạm Bắc Phú - Giáo viên Trường THPT A Hải Hậu (Nam Định) - cho rằng: Phát triển năng lực toán học phải hướng đến cả hai đối tượng: Giáo viên và học sinh.
Những yêu cầu quan trọng phát triển năng lực toán học
Thực tế cho thấy, nhiều học sinh ít hứng thú với môn Toán, chưa tìm thấy niềm vui, sự yêu thích trong hoạt động giải toán. Nguyên nhân của thực trạng trên là do các em chưa được rèn luyện những năng lực toán học cần thiết đáp ứng yêu cầu của môn học.
Khẳng định điều này, thầy Phạm Bắc Phú đưa ra những nội dung cụ thể phát triển năng lực toán học cho học sinh trong quá trình dạy học bộ môn Toán ở trường THPT.
Theo đó, nội dung đầu tiên là phát triển năng lực nhận dạng và thể hiện (khái niệm, định lí, phương pháp); phát triển năng lực hoạt động phức hợp trong bộ môn Toán: Chứng minh, định nghĩa, dựng hình, giải toán quỹ tích, tính toán và ước lượng…; phát triển năng lực hoạt động trí tuệ phổ biến trong môn Toán: Lật ngược vấn đề, xét tính giải được, phân chia trường hợp, xét đoán các khả năng xảy ra…
Cùng với đó là phát triển năng lực hoạt động trí tuệ chung: Phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa…; phát triển năng lực hoạt động ngôn ngữ: Phát biểu, giải thích bằng lời; biến đổi hình thức bài toán…; phát triển năng lực tri giác thẩm mĩ: Thấy được vẻ đẹp nội tại của Toán học, nâng cao tình yêu với môn học.
Với giáo viên, thầy Phạm Bắc Phú cho rằng, trước hết người dạy Toán phải như là một học sinh học Toán, do vậy cần tự mình phát triển, bồi dưỡng các nhóm năng lực Toán học ở trên như đối với người học sinh.
Hơn thế, người giáo viên cần có năng lực nghiên cứu sáng tạo cái mới (phương pháp mới, kiến thức mới, bài toán mới) để nâng cao trình độ nghiệp vụ của mình, giữ đúng vai trò là hình mẫu, là người điều khiển (nhưng không là chủ thể) của quá trình dạy học.
Phát triển năng lực toán học với kiến thức nguyên hàm - tích phân
Đi vào một nội dung toán học cụ thể là phát triển năng lực toán học trong dạy học phương pháp và kĩ thuật điển hình tìm nguyên hàm – tích phân, thầy Phạm Bắc Phú cho biết, có ba yêu cầu chính, đó là: Dạy khái niệm, dạy phương pháp và kĩ thuật tìm nguyên hàm tích phân, dạy ứng dụng. Trong đó lưu ý, việc ứng dụng tích phân trong hình học được đưa về bài toán tính một tích phân cụ thể.
Những yêu cầu cần đạt được về kĩ năng là: Tìm được nguyên hàm của một số hàm số dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần; Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm);
Tính được tích phân của một số hàm số bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần. Cuối cùng, sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính tích phân.
“Từ những đặc điểm trên cho thấy có nhiều cơ hội hơn cả cho việc phát triển năng lực toán học qua nội dung nguyên hàm – tích phân ở ít nhất hai khâu: Một là phương pháp, kĩ thuật; hai là ứng dụng” - thầy Phạm Bắc Phú nhận định.
Theo quan điểm chủ quan của thầy Phạm Bắc Phú, có những điểm sau cần lưu ý nhằm phát triển năng lực toán học khi thực hiện dạy học phương pháp và kĩ thuật tìm nguyên hàm – tích phân, đó là:
Tăng cường thông tin, chỉ dẫn lịch sử về nội dung “nguyên hàm – tích phân” để gây hứng thú với nội dung dạy và học, để tri giác vẻ đẹp nội tại của Toán học, là tiền đề phát triển năng lực toán học, tác động tốt tới tư tưởng và tình cảm của học sinh. Phát triển năng lực nhận dạng, năng lực thể hiện phương pháp và kĩ thuật tìm nguyên hàm – tích phân;
Phát triển năng lực hoạt động trí tuệ phổ biến trong giải toán: Sự phân tích bài toán, phát hiện các yếu tố cơ bản và các yếu tố đặc biệt trong bài toán, biết phán đoán cách thức giải bài và tự phản biện cách làm;
Phát triển năng lực hoạt động trí tuệ chung: Khái quát dạng bài tập, khái quát kĩ thuật tìm nguyên hàm – tích phân, liên hệ giữa các thao tác và dấu hiệu trong dạng toán về nguyên hàm – tích phân với nội dung toán học khác (phương trình, đạo hàm…), đặc biệt hóa các dạng nguyên hàm – tích phân tổng quát cho những bài cụ thể;
Phát triển tư duy thuật giải: Tìm lời giải và trình bày các bài toán đổi biến hay nguyên hàm - tích phân từng phần theo các bước chung. Phát triển năng lực trình bày lời giải, năng lực sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu. Phát triển năng lực sáng tạo bài toán nguyên hàm – tích phân mới.
“Nếu chú ý rèn luyện và phát triển năng lực toán học trong dạy học phương pháp và kĩ thuật điển hình tìm nguyên hàm – tích phân sẽ giúp học sinh làm chủ được các phương pháp và kĩ thuật tìm nguyên hàm - tích phân, giúp giáo viên nâng cao trình độ chuyên môn và có được những sáng tạo mới” - thầy Phạm Bắc Phú khẳng định.
