Sai lầm của HS khi làm toán phương trình đường thẳng trong không gian
Cô Trần Thị Thơm và thầy Hoàng Xuân Thức cho biết: Các đối tượng hình học trong phương pháp tổng hợp tuy trừu tượng nhưng vẫn có chỗ dựa vào trực quan; khi phát triển từ phương pháp tổng hợp sang phương pháp tọa độ, các đối tượng hình học đã được tọa độ hóa nên mức độ trừu tượng cao hơn, vì vậy HS khó thấy được ý nghĩa, bản chất của các đối tượng hình học.
Thêm nữa, sự mở rộng từ phương trình đường thẳng trong mặt phẳng (lớp 10) sang phương trình đường thẳng trong không gian (lớp 12) gây ra một khó khăn nhất định cho HS.
Nội dung cơ bản của phương trình đường thẳng trong không gian, được cho là phù hợp với khả năng nhận thức của đa số HS, hầu hết HS có thể làm được các bài tập ở dạng vận dụng trực tiếp. Tuy nhiên đối với các bài tập ở dạng mở rộng, cần sử dụng kết hợp các kiến thức và kĩ năng đã học từ trước thì chỉ những HS có lực học khá, giỏi mới làm được theo sự hướng dẫn của GV.
Việc nhận thức khái niệm và tính chất cũng gây khó khăn cho HS trong giải toán. Nếu HS hiểu trong PTTS của đường thẳng tất cả các tham số đều ký hiệu là t thì sẽ gây nhầm lẫn khi tìm giao điểm của hai đường thẳng đó.
Học sinh thường có biểu hiện ngộ nhận và mắc phải những sai lầm như: Hai đường thẳng vuông góc thì HS cũng thừa nhận luôn là vuông góc tức là cắt nhau;
Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau;
Hai đường thẳng thuộc hai mp vuông góc với nhau thì vuông góc với nhau. Nhầm lẫn góc giữa hai đường thẳng luôn bằng góc giữa hai VTCP.
Quan hệ giữa các đối tượng hình học (như tính góc, khoảng cách, xét vị trí tương đối) được mô tả bằng các công thức, trong đó có những công thức phức tạp như công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (Chương trình nâng cao), ban cơ bản lại đưa về tính độ dài đoạn vuông góc chung. Điều này gây cho học sinh khó nhớ và dễ nhầm khi tính toán.
Khó khăn bộc lộ trong định hướng giải, cách giải đối với các bài toán không gian: Khó tìm ra cách giải, nhưng xem lời giải thì thấy dễ hiểu. Để tháo gỡ vấn đề này, giáo viên có thể tiến hành bằng cách xây dựng các quy trình và phương pháp thực hiện giải toán.
Vấn đề các dạng khác nhau của đáp số: Học sinh thường lúng túng khi viết phương trình của đường thẳng, mặt phẳng bằng những cách khác nhau và có các kết quả có vẻ như khác nhau.
Do đó, cần làm cho học sinh nhớ lại khái niệm về sự tương đương của hai phương trình (hoặc hai hệ phương trình) bằng cách dùng phép biến đổi tương đương ta có thể đưa một hệ phương trình về một hệ có vẻ rất khác, nhưng vẫn là tương đương, nghĩa là tập nghiệm của hai hệ là như nhau...
Vấn đề giải hệ phương trình: Hều hết các bài toán trong chương này đều liên quan đến việc giải hệ phương trình nhiều ẩn số, nhưng HS còn lúng túng trong cách giải và sau khi giải hệ xong đã vội kết luận về quan hệ hình học mà quên mất rằng phải xét thêm cả các yếu tố khác nữa.
Ví dụ để tìm vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d’ được cho bởi phương trình tham số, ta có thể giải hệ sáu phương trình để tìm số nghiệm của hệ đó.
Nếu hệ vô nghiệm thì ta chỉ có thể kết luận rằng hai đường thẳng đó song song hoặc chéo nhau mà thôi. Cần phải xét thêm các vectơ chỉ phương của d và d’ mới có thể đi đến kết luận cuối cùng.
Hạn chế thường gặp từ giáo viên
Cô Trần Thị Thơm và thầy Hoàng Xuân Thức cho rằng trên thực tế, GV đã có nhiều cố gắng trong việc tìm hiểu để nắm vững chuẩn, kiến thức, kĩ năng về phương trình đường thẳng trong không gian.
Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy, do phải đảm bảo về thời lượng chương trình nên nhiều kĩ năng GV chưa thể rèn luyện và khắc sâu được cho HS, đặc biệt là đối với các kĩ năng có liên quan đã được học từ trước.
Sau khi dạy xong lý thuyết bài phương trình đường thẳng trong không gian giáo viên thường hướng dẫn, giao bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập,... nhưng chưa phân dạng toán tường minh một cách có hệ thống, bài bản, chưa sắp xếp hệ thống bài tập từ dễ đến khó với những điểm nhấn về kiến thức và phương pháp cần chú ý.
Mặt khác, một số dạng toán viết phương trình đường thẳng trong không gian không được đề cập tường minh trong sách giáo khoa nên GV thường dạy lướt qua chưa chú ý cung cấp đầy đủ kiến thức, chưa hướng dẫn và đưa ra những bài tập phong phú nhằm rèn luyện cho HS các kĩ năng giải các phương trình dạng này.
Điều này dẫn đến, học sinh tiếp thu kiến thức thụ động, chưa có phương pháp học tích cực, hạn chế trong phương pháp tự học, kĩ năng giải bài tập còn yếu, thường chỉ làm được một số dạng bài tập tức thời theo sự hướng dẫn của giáo viên, mà chưa có cái nhìn tổng quan về một số dạng bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian;
Chưa nắm chắc được bản chất, dấu hiệu, cách làm một cách kĩ càng dạng toán nên khi gặp một dạng toán mới thường hay lúng túng, khó định hướng được cách giải. Do đó kết quả các bài kiểm tra còn thấp.
