Các con đường xây dựng bài toán mới
TS Phạm Xuân Chung dẫn lại 5 con đường đi đến bài toán mới từ bài toán ban đầu đã biết trong sách giáo khoa của tác giả Tôn Thân. Đó là:
Lập bài toán tương tự với bài toán ban đầu; lập bài toán đảo của bài toán ban đầu; thêm vào bài toán ban đầu một số yếu tố, đặc biệt hóa bài toán ban đầu; bớt đi một số yếu tố của bài toán ban đầu, khái quát hóa bài toán ban đầu; thay đổi một số yếu tố của bài toán ban đầu.
Tuy nhiên, chương trình toán ở THPT có đưa thêm 2 công cụ để nghiên cứu toán học so với chương trình ở trường THCS, đó là phương pháp véc tơ và phương pháp tọa độ, nên ngoài 5 con đường nói trên, TS Phạm Xuân Chung đề xuất thêm một cách sáng tạo bài toán mới, đó là: Chuyển đổi ngôn ngữ.
Khi chuyển đổi ngôn ngữ của bài toán đã cho, có thẻ phát biểu bài toán thuần túy đã cho thành bài toán có nội dung thực tiễn và ngược lại; có thể biến đổi bài toán có đại lượng có hướng sang bài toán đại lượng vô hướng; hoặc có thể chuyển đổi bài toán hình học sang bài toán đại số; cũng có thể chuyển đổi bài toán từ ngôn ngữ hình học thông thường sang ngôn ngữ tọa độ.
Việc chuyển đổi ngôn ngữ trên nhằm làm cho bài toán đã cho thành một bài toán khác có thể dễ hơn, có thể khoshown, có thể chuyển sang thể loại khác phải dùng phương pháp giải khác so với bài toán ban đầu.
Một số lưu ý
Theo TS Phạm Xuân Chung, việc tập luyện hoạt động tạo ra bài toán mới từ bài toán ban đầu cho sinh viên ngành Toán cần được quan tâm tích hợp trong nhiều học phần khác nhau và có quy trình cụ thể.
Theo đó, có thể tiến hành trong khi dạy học các học phần Toán sơ cấp, Phương pháp dạy học môn Toán (phần đại cương) và Phương pháp dạy học các nội dung cụ thể môn Toán hoặc có thể trong các chuyên đề tự chọn thuộc lĩnh vực nghiệp vụ sư phạm.
TS Chung cho biết, mình đã tiến hành tập luyện cho sinh viên hoạt động xây dựng bài toán mới từ bài toán ban đầu theo quy trình sau:
Bước 1: Trang bị tri thức. Cụ thể, trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về khái quát hóa, đặc biệt hóa, trừu tượng hóa, tương tự;
Giới thiệu cho sinh viên các con đường có thể xây dựng bài toán mới từ bài toán ban đầu và minh họa thông qua hướng dẫn sinh viên cùng khai thác.
Bước 2: Cho sinh viên tập luyện theo từng con đường xây dựng bài toán mới. Bước này có thể cho từng cá nhân hoặc chia nhóm để sinh viên thực hành theo từng con đường xây dựng bài toán mới.
Bước 3: Tập luyện tổng hợp. Bước này có thể tiến hành như sau:
Giáo viên chia lớp thành các nhóm và giao bài toán cần khai thác; mỗi cá nhân trong nhóm tiến hành khai thác theo các con đường xây dựng bài toán mới đã biết và giải quyết các bài toán mới rồi cùng trao đổi cả nhóm;
Các thành viên trong nhóm thống nhất tổng hợp kết quả của nhóm; giảng viên điều hành các nhóm thảo luận rút ra kết luận chung cho cả lớp.
TS Phạm Xuân Chung lưu ý: Bước 1 và 2 cần được thực hiện sớm trong học phần Phương pháp dạy học môn Toán (hay Lý luận dạy học môn Toán). Còn bước 3 có thể được rèn luyện bất kì trong học phần nào trong các học phần nói trên.
Chú ý các bài toán có nội dung thực tiễn
Theo TS Phạm Xuân Chung, trong chương trình đổi mới ở trường phổ thông cũng đã chú ý hơn đến mảng vận dụng toán học vào thực tiễn; tuy nhiên, điều này cũng chưa được nhiều.
Để khắc phục tình trạng này, cần quan tâm đúng mức việc đưa các bài toán có nội dung thực tiễn vào các đề kiểm tra thường xuyên, định kì và đề thi cấp quốc gia.
Đồng thời, lưu ý trong chuẩn bị cho sinh viên ở trường sư phạm nội dung này. Chú ý khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn làm ví dụ để minh họa trong dạy học các kiến thức về phương pháp dạy học (đại cương và các phần cụ thể).
Các chủ đề thường gặp có thể khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn là: Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, đạo hàm, thống kê, tổ hợp, xác suất, dẫy số, cấp số cộng, cấp số nhân, véc-tơ, phép biến hình, đa giác, đường tròn, khối đa diện, mặt xoay.
Giảng viên sử dụng các tình huống thực tiễn minh họa cho hoạt động gợi động cơ mở đầu khi dạy học một chương, một bài hay một đơn vị kiến thức cụ thể tạo nên sự hứng thú trong học tập của học sinh.
Đồng thời, sử dụng các ví dụ và tình huống có nội dung thực tiễn để minh họa trong các bước xây dựng và củng cố kiến thức.
Giảng viên cũng có thể cho sinh viên tập phát biểu các bài toán có nội dung thực tiễn khác nhau xuất phát từ một mô hình toán; giới thiệu và yêu cầu sinh viên nghiên cứu xây dựng các bài toán có nội dung thực tiễn theo mô hình của PISA.
Các bài toán đưa ra cần gần gũi, sát với thực tiễn, tránh đưa các bài toán giả thực tiễn hoặc phi thực tiễn.
