Học sinh dựa vào nội dung chương trình và yêu cầu của bài học mà tự thiết kế, tự thi công, tự chiếm lĩnh kiến thức của bài học, không có sự can thiệp của người dạy.
Minh họa cho phương pháp này, PGS.TS Đào Khang thiết kế 2 bài học môn Toán trong hoạt động ngoài giờ lên lớp (Số Pi và Định lý Pitago) là môn khó thiết kế nhất theo cách thức dạy học này.
Thiết kế bài học Số Pi
Theo cách dạy học này, việc xây dựng bài học hoàn toàn do học sinh tự tiến hành. Công tác chuẩn bị vật liệu, cách học đã đưa vào chương trình từ trước. Giáo viên chỉ đến sau khi học sinh tự học xong để đưa ra kết luận cuối cùng.
Giáo viên chia nhóm và phân công nhiệm vụ: Học sinh tự chia lớp học thành nhóm 4 - 5 em, mỗi nhóm gồm: 1 nhóm trưởng đo đường kính và chu vi đường tròn bằng bàn chân của mình; học sinh ghi chép vào Bảng ghi kết quả (được thiết kế theo nội dung bài học); số còn lại quan sát, kiểm tra và tính toán.
Chuẩn bị vật liệu (theo thiết kế của bài học): 1 cọc tre hoặc gỗ thẳng, dài 1,50 - 1,70 mét, 1 đoạn dây dài khoảng 10 mét.
Tiến hành bài học: Đóng cọc xuống đất, chiều cao còn lại trên mặt đất của cọc cao bằng chiều cao của nhóm trưởng. Từ cọc, vạch một đường thẳng ra một hướng bất kỳ trên mặt đất dài 5 - 10m. Thắt một vòng dây vào đầu cọc sao cho dây có thể xoay được trên đầu cọc. Đo đường kính hình tròn trên đường thẳng đã vạch sẵn.
Nhóm trưởng đặt gót chân trái vào sát cọc. Đặt tiếp gót chân phải vào sát ngón cái của chân trái. Tiếp tục đặt gót chân trái vào sát ngón chân cái của chân phải.
Tiếp tục như vậy cho đến khi được 5 bước chân cả trái và phải. Vị trí của ngón chân cái ở bước cuối cùng gọi là dấu chạm đất và được vạch dấu trên mặt đất. Đó là bán kính của hình tròn thứ 1 (có bán kính là 5 bước chân). Nhân đôi kết quả, sẽ được số đo của đường kính là 10 (bước chân). Ghi kết quả vào các cột tương ứng trong bảng ghi kết quả.
Đo chu vi hình tròn: Nhóm trưởng đặt gót chân trái vào vị trí dấu chạm đất. Kéo thẳng dây mà một múi đã nối vào cọc, đặt múi kia lên đỉnh đầu. Đặt tiếp gót chân phải vào sát ngón cái của chân trái.
Tiếp tục đặt chân như vậy trong tư thế vừa đi vừa giữ dây trên đầu luôn luôn thẳng, cho đến khi một bàn chân gặp dấu chạm đất và khép kín vòng tròn. Ghi số bước chân vào cột tương ứng trong Bảng ghi kết quả.
Sau khi các nhóm học sinh tính toán tỉ lệ chu vi/đường kính hình tròn, giáo viên yêu cầu tiếp tục như vậy với các hình tròn khác có bán kính là 6 bước chân, 7 bước, 8 bước... Ghi kết quả đo được vào Bảng ghi kết quả. Học sinh ghi giá trị theo mẫu đã được thiết kế từ trước cho bài học.
Học sinh nhận xét về: Tỉ lệ giữa chu vi và đường kính đường tròn (đáp án: tương đương nhau); giá trị gần đúng là bao nhiêu? (đáp án: 3,1416...); ở Việt Nam có thể vận dụng kết quả này vào việc gì? hoặc ở Việt Nam ai là người vận dụng kết quả này sớm nhất... (đáp án: Cách tính chiều dài của thanh tre làm vành các dụng cụ đan hình tròn như nong, nia,... của các thợ đan tre nứa...).
Giáo viên tổng kết: Kết quả này là một hằng số, không phụ thuộc vào độ lớn của hình tròn. Tỉ lệ này được gọi là số n và nói thêm về số n (người tìm ra nó, các tính toán của các nhà khoa học khác).
Theo cách học này, học sinh bậc THCS, nhất là những học sinh ít tự tin về khả năng học Toán của mình đều có cảm giác như chính mình là người tìm ra số %, và việc để trở thành một nhà Toán học không có gì là khó!.
Thiết kế bài học Định lý Pitago
Học sinh tự chia lớp học thành từng nhóm 4 - 5 em; phân công hai người theo dõi số đo độ dài tại hai cạnh góc vuông; một người ghi chép vào Bảng ghi kết quả; một người tính toán.
Vật liệu: Mỗi nhóm cần 1 thước chữ L có cạnh dài 2 - 4 mét, trên mỗi cạnh gắn thước đo độ dài, giá trị “0” ở tiếp nối 2 cạnh. Một cạnh là cạnh bên b, cạnh còn lại gọi là cạnh bên c.
Một số thước thẳng bằng gỗ (hoặc tre) có độ dài: 1,25 m; 1,50 m; 1,75 m; 2,00 m... Thước này, khi đo được gọi là cạnh huyền a của tam giác vuông có các cạnh: a, b, c.
Tiến hành đo: Đặt thước chữ L nằm trên mặt đất bằng phẳng hoặc dựng đứng nhưng phải giữ cố định 2 cạnh bên b và c luôn luôn hợp thành 1 góc vuông. Khi đo, đặt 2 đầu mút của thước gỗ cạnh huyền a lên 2 cạnh b và c của thước L.
Đặt một đầu của thước gỗ cạnh huyền a có độ dài 1,25 m lần lượt lên những giá trị đã vạch sẵn trên cạnh b và đọc giá trị ở vị trí tiếp xúc của đầu còn lại trên cạnh c. Ghi kết quả vào các cột tương ứng trong bảng ghi kết quả.
Tiếp tục đo với các thước gỗ có độ dài còn lại: 1,50 m; 1,75 m; 2,00 mét...
Sau khi học sinh đã hoàn thành bảng ghi kết quả, giáo viên sẽ đưa ra bảng tính đúng theo lý thuyết (bảng dưới) và nói rõ đó là giá trị trong định lý Pitago và kể chuyện về nhà khoa học đa tài này.
