“Biến hóa” với bài toán lượng giác

Kinh nghiệm của cô Lưu Thị Thu - Giáo viên Trường THPT Yên Mỹ (Hưng Yên), xuất phát từ bài toán ban đầu, có thể tìm ra các bài toán mới bằng cách chỉ ra những bài toán liên quan, bài toán khái quát hóa, bài toán tương tự hóa, bài toán đặc biệt hóa.

Hoặc cũng có thể là bài toán ban đầu sau khi thay đổi một số yếu tố của giả thuyết, kết luận, hoặc cũng có thể là bài toán ban đầu nhưng dùng hình thức phát biểu khác…

Và từ các bài toán liên quan này, ta lại tìm được các bài toán liên quan khác. Cứ như vậy sẽ có một hệ thống các bài tập với mức độ khó, dễ khác nhau.

Khi đó, người giải toán không chỉ nắm được các bài toán dưới dạng riêng lẻ mà còn nắm được dưới dạng tổng quát.

Thông qua việc sáng tạo các bài toán mới từ các bài toán ban đầu rèn luyện cho học sinh năng lực tự giải quyết vấn đề, năng lực nghiên cứu vấn đề và khả năng làm việc độc lập, sáng tạo.

Việc tạo lập bài toán mới từ bài toán ban đầu thường được tiến hành bằng một số cách: 

Lập bài toán tương tự với bài toán ban đầu; thay đổi một số yếu tố của bài toán ban đầu; dùng hình thức khác để diễn tả cùng một nội dung; thêm vào một số yếu tố của bài toán; bớt đi một số yếu tố của bài toán; lập bài toán đảo với bài toán ban đầu.

Lập bài toán tương tự với bài toán ban đầu

Các bài toán tương tự có thể xem xét dưới nhiều khía cạnh khác nhau: Chúng có đường lối giải, phương pháp giải giống nhau; nội dung của chúng có những nét giống nhau, có giả thiết hoặc kết luận như nhau; chúng đề cập tới những vấn đề giống nhau, những đối tượng có tính chất giống nhau.

Nhờ so sánh các đối tượng có thuộc tính giống nhau ta đề ra các bài toán tương tự. Trong một số bài toán tương tự có thể đúng hoặc cũng có thể sai, có thể dễ hơn, hoặc có thể khó hơn.

Ngòai ra, để tạo ra các bài tập mới bằng các phương pháp tương tự ta có thể giữ nguyên giả thiết của bài toán ban đầu mà chỉ thay kết luận của bài toán đó.

Chỉ có thể làm được điều này nếu ta khai thác được những kết quả mới của bài toán đã cho, hoặc nghiên cứu bài toán đó theo hướng khác.

Bài tập mới cùng với bài toán ban đầu giúp học sinh biết xem xét một vấn đề toán học dưới những góc độ khác nhau, giúp cho học sinh biết cách khai thác các kết quả khác nhau. Có thể có từ những dữ kiện không thay đổi.

Thay đổi một số yếu tố của bài toán ban đầu

Khi thay đổi một số yếu tố của của bài toán ban đầu, ta có thể thay đổi một vài dữ kiện giả thiết, cũng có thể thay đổi một vài điều cần tìm, phải chứng minh, hoặc cũng có thể thay đổi cả giả thiết và kết luận của bài toán.

Việc thay đổi này nhằm làm cho bài toán đã cho trở thành một bài toán khác, có thể dễ hơn hay khó hơn, có thể chuyển sang một thể loại khác, phải dùng phương pháp giải khác so với bài toán ban đầu.

Trong một số trường hợp việc nghiên cứu sâu sắc cách giải của một bài tập có thể giúp ta khai thác được những kết quả mới. do đó chỉ còn thay đổi một số yếu tố của bài tập ban đầu có thể tạo ra bài toán mới chẳng hạn.

Dùng hình thức khai thác để diễn tả cùng một nội dung

Một trong những cách để sáng tạo ra những bài toán mới đó là tìm hình thức khác để diễn tả cùng một nội dung, rồi lấy hình thức nào đó phù hợp với trình độ học sinh và yêu cầu chứng minh tính đúng đắn của nó.

Để có một bài toán mới từ bài tập đã biết không phải là quá khó, không làm được. Có kiến thức rộng là thuận lợi lớn cho việc suy nghĩ sáng tạo nhưng đó chưa phải là cái quyết định.

Cái quyết định là nhiệt tình với cái mới, sự luôn luôn không bằng lòng với hiểu biết hiện có, óc tò mò khoa học, sự chú ý rèn luyện những phương pháp suy nghĩ đúng đắn.

Chỉ cần có ý thức và quyết tâm rèn luyện. Khi đã quen với nếp làm việc, suy nghĩ như trên học sinh sẽ tự mình ra những kiến thức mới.