Tỉ lệ vàng qua vài ngôn ngữ:
* Latinh: Ratio auream
* Pháp: Bombre d’or
* Anh: Golden ratio
* Ý: Rapporto aureo
* Tây Ban Nha: Número áurea
* Bồ Đào Nha: Proporção áurea
* Đức: Goldener Schnitt
* Đan Mạch: Det gyldne snit
* Na Uy: Det gylne snittet
* Nga: золотое сечение
* Ukraina: золоте радіо
* Nhật: 黄金比 / kōgonhi / hoàng kim tỉ
* Hoa: 黄金分割 / huángjīn fēngē / hoàng kim phân cát
Tỉ lệ vàng còn gọi tỉ số vàng được nhà vật lý người Anh James Mark McGinnis Barr (1871 - 1950) lần đầu tiên ký hiệu là φ – chữ cái Hy Lạp được đọc phi – nhằm tưởng nhớ họa sĩ, điêu khắc gia, kiến trúc sư Hy Lạp cổ đại là Phidias đã chỉ huy xây dựng và đóng vai trò chính trong việc sáng tác tượng cùng phù điêu trang trí đền Parthenon vào thế kỷ V trước Công nguyên ở Acropolis / thành phòng thủ của Athens.
Tỉ lệ vàng với toán học
Xét lịch sử toán học thế giới, con người biết tỉ lệ vàng từ rất sớm, căn cứ vào hàng loạt di bút trong các Kim tự tháp ở Ai Cập thì cách nay hàng nghìn năm.
Euclid, nhà toán học lỗi lạc sống vào thế kỷ thứ III trước Công nguyên, được mệnh danh "cha đẻ của hình học", từng đề cập tỉ lệ vàng trong tác phẩm bất hủ "Những nguyên tắc cơ bản". Theo đó, điểm I chia đoạn thẳng AB theo tỉ lệ vàng nếu thỏa mãn: AI/IB = AB/AI = x
Dấu / chỉ phép toán chia. Điểm I còn gọi điểm vàng. Số x là tỉ lệ vàng φ.
Mở rộng ra, 2 đại lượng a và b có tỉ lệ vàng φ nếu: (a+b)/a = a/b = φ
Vậy φ có 2 tính chất đặc biệt: φxφ = φ+1 1/ φ = φ-1
Nghiệm xác định duy nhất của phương trình bậc 2 là số vô tỉ với giá trị xấp xỉ (tức gần bằng) với 11 số thập phân: φ ≈ 1,6180339887
Đến thời trung đại, các nhà khoa học phát hiện thêm rằng tỉ lệ vàng tồn tại trong các hình kỷ hà tự nhiên như ngôi sao 5 cánh, đa giác 10 cạnh, và trong chuỗi số nguyên Fibonacci. Vì sự độc đáo cùng các đặc tính lý thú, φ tiếp tục thu hút khá đông nhà toán học cận đại và hiện đại say mê nghiên cứu.
Tỉ lệ vàng với kiến trúc và xây dựng
Như đã đề cập, Parthenon được Phidias chỉ huy thi công vào thế kỷ V trước Công nguyên ở Athens là thành tựu tiêu biểu của kiến trúc và xây dựng Hy Lạp cổ đại. Công trình này có chức năng chính là phục vụ tôn giáo và tín ngưỡng, thoạt tiên thờ nữ thần Athena, sang thế kỷ VI trong Công nguyên thì Công giáo dùng làm nơi tôn kính Đức Mẹ đồng trinh, đến năm 1456 chuyển thành nhà thờ Hồi giáo. Rồi chiến tranh đã chuyển đổi chức năng sử dụng công trình, Parthenon trở thành công sự và kho thuốc súng, thế là tác phẩm kiến trúc và xây dựng này tan nát thảm thê.
Từ năm 1975 đến nay, chính phủ Hy Lạp kêu gọi Liên minh châu Âu nói riêng, toàn cầu nói chung, hỗ trợ kế hoạch tu bổ Parthenon – công trình quá nổi tiếng vì nhiều lý do, mà nổi bật nhất là nó được thiết kế theo tỉ lệ vàng. Một số kích thước của đền Parthenon tạo thành hình chữ nhật vàng từng được triết gia và nhà toán học Hy Lạp Pythagoras còn gọi Pythagore đề xuất.
Nhiều công trình kiến trúc đặc trưng khác cũng được thiết kế và thi công theo tỉ lệ vàng. Chẳng hạn các Kim tự tháp Khufu và Kim tự tháp Mikerinos ở Ai Cập. Thêm ví dụ tiêu biểu nữa: Giữa thủ đô Paris của Cộng hòa Pháp, tháp Eiffel được thi công niên đoạn 1887 - 1889, có số đo chiều cao hiện nay tính từ mặt đất là 325m.
Tỉ lệ vàng với nhân trắc học
Vào thời Phục Hưng, tỉ lệ vàng được các nghệ sĩ tạo hình chú ý khi sáng tác tranh tượng, nhất là đặc tả thân thể người.
Dựa vào bộ sách "De architectura / Kiến trúc" do kiến trúc sư kiêm kỹ sư La Mã cổ đại Marcus Vitruvius Pollio biên soạn, nhà bác học cũng là nghệ sĩ tạo hình tài danh Ý Leonardo da Vinci khoảng năm 1490 đã vẽ "Người Vitruvius". Bức vẽ mô tả một người đàn ông khỏa thân ở 2 trạng thái, duỗi thẳng chân và dạng chân, trong một hình tròn và hình vuông đối xứng. Số đo nam nhân vật ấy được tác giả tính toán tỉ mỉ và ghi chép bằng chữ viết ngược ngay trong bức vẽ.
Ngành nhân trắc học hiện đại còn chỉ ra tỉ lệ vàng φ xuất hiện ngay trong kích thước cơ thể người, dấu / nghĩa là chia:
* Chiều cao / đỉnh đầu đến đầu ngón tay
* Đỉnh đầu tới rốn hoặc cùi chõ / đỉnh đầu tới đầu ngón tay
* Đỉnh đầu tới rốn hoặc cùi chõ / đỉnh đầu tới ngực
* Đỉnh đầu tới rốn hoặc cùi chõ / chiều rộng đôi vai
* Đỉnh đầu tới rốn hoặc cùi chõ / chiều dài cẳng tay
* Đỉnh đầu tới rốn hoặc cùi chõ / chiều dài xương ống quyển
* Đỉnh đầu tới ngực / đỉnh đầu tới gốc sọ
* Đỉnh đầu tới ngực / chiều rộng của bụng
* Chiều dài cẳng tay / chiều dài bàn tay
* Vai đến các đầu ngón tay / khuỷu tay đến các đầu ngón tay
* Hông đến lòng bàn chân / đầu gối đến lòng bàn chân
Mời quý bạn đọc đo bản thân hoặc người quen, độ dài từ rốn lên đỉnh đầu là x, độ dài từ rốn đến lòng bàn chân là y, độ dài dang tay là a, đoạn tính thử: x/y = a/(x+y) = ?
Nếu kết quả ra tỉ lệ vàng còn gọi tỉ số vàng φ ≈ 1,1618 thì thân hình đạt chuẩn siêu mẫu quốc tế.
