Dạng bài tập Tìm chữ số tận cùng của một tích cũng vậy. Chương trình Toán ở Tiểu học không đề cập tới nội dung này. Nếu có thì chỉ dừng lại ở những bài tập đơn giản, cụ thể. Nhưng trong các đề thi Violympic Toán Tiểu học thì lại đề cập đến và có nhiều dạng bài phong phú.
Giải pháp 1: Giúp học sinh nắm vững một số kiến thức về dãy số tự nhiên cách đều
Mục đích: Học sinh biết cách xác định số các thừa số trong một tích, xác định thừa số đầu tiên hoặc thừa số cuối cùng của một tích…
Cách thực hiện: Bằng các ví dụ từ đơn giản đến phức tạp hơn, kết hợp phương pháp thuyết trình, giảng giải, giáo viên cung cấp cho học sinh một số công thức toán học tổng quát:
Số các số hạng của một dãy số cách đều= (số cuối- số đầu): khoảng cách giữa hai số liền nhau + 1
Các công thức được suy ra:
Số cuối của dãy= (Số các số -1) x khoảng cách giữa hai số liền nhau+ số đầu
Ví dụ áp dụng: Tích sau có bao nhiêu thừa số: 2 x 12 x 22 x 32 x …x …x 2012
Học sinh dễ dàng tìm được số các thừa số của tích như sau: (2012- 2): 10 + 1= 202 (thừa số)
Giải pháp 2: Giúp học sinh nắm vững một số kiến thức về chữ số tận cùng của tích
Mục đích: Học sinh ghi nhớ chữ số tận cùng của tích các thừa số có chữ số tận cùng giống nhau.
Cách thực hiện: Giáo viên cung cấp cho học sinh một số công thức toán học tổng quát: Chữ số tận cùng của một tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng đó;
Chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích đó;
Tổng 1 + 2 + 3 + 4 +….+ 9 có tận cùng bằng 5
Tích 1 x 3 x 5 x 7 x 9 có tận cùng bằng 5
Tích của a x a không thể có tận cùng là 2; 3; 7 hoặc 8.
Tích của tất cả các thừa số có tận cùng là 1 thì có tận cùng là 1.
Tích của tất cả các thừa số có tận cùng là 6 thì có tận cùng là 6.
Tích của tất cả các thừa số có tận cùng là 5 thì có tận cùng là 5.
Tích của các số có tận cùng là 5 với 1 số chẵn có tận cùng là 0.
Giải pháp 3: Giúp học sinh nắm được một số thủ thuật tính toán để nhanh chóng tìm được kết quả
Mục đích: Dạng toán tìm chữ số tận cùng của một tích là dạng toán hay. Nhiều khi nó không đòi hỏi ta phải tìm tích nhưng bằng một số thủ thuật tính toán ta sẽ nhanh chóng tìm được chữ số tận cùng của tích. Muốn vậy, học sinh cần nắm được một số thủ thuật đố để tìm kết quả một cách nhanh nhất mà không mất nhiều thời gian tính toán.
Cách thực hiện: Giáo viên giúp học sinh ghi nhớ một số thủ thuật sau:
Trong một dãy tích gồm các thừa số giống nhau, ta chia thành các nhóm để xét chữ số tận cùng. Các thừa số có chữ số hàng đơn vị là chữ số lẻ ta chia nhóm để có chữ số tận cùng của tích nhóm là 1. Các thừa số có chữ số hàng đơn vị là chữ số chẵn ta chia nhóm để có chữ số tận cùng của tích nhóm là 6.
Như vậy: Chữ số 2 ở hàng đơn vị ta chia nhóm 4 (2 x 2 x 2 x 2 = 16);
Chữ số 3 ở hàng đơn vị ta chia nhóm 4 (3 x 3 x 3 x 3 = 81);
Chữ số 4 ở hàng đơn vị ta chia nhóm 2 (4 x 4 = 16) ;
Chữ số 7 ở hàng đơn vị ta chia nhóm 4 ( 7 x 7 x 7 x 7 = 2401) ;
Chữ số 8 ở hàng đơn vị ta chia nhóm 4 (8 x 8 x 8 x 8 = 4096) ;
Chữ số 9 ở hàng đơn vị ta chia nhóm 2 (9 x 9 = 81) ;
Giải pháp 4: Vận dụng một số kiến thức liên quan dấu hiệu chia hết
Mục đích: Nhiều bài tập tìm chữ số tận cùng của tích lại liên quan đến dấu hiệu chia hết. Học sinh biết dựa vào các dấu hiệu chia hết để xét chữ số tận cùng.
Cách thực hiện: Giáo viên đưa ra một số ví dụ cụ thể để học sinh vận dụng.
Giải pháp 5: Phân loại dạng toán
Mục đích: Mỗi dạng toán lại có phương pháp, suy luận khác nhau. Vì vậy phân loại các dạng toán và giúp học sinh nắm chắc cách giải từng dạng các em sẽ nhớ lâu hơn.
Cách thực hiện: Qua nghiên cứu, sưu tầm, thu thập các bài toán tìm chữ số tận cùng của một tích, có thẻ phân loại thành các dạng toán cơ bản sau:
Xác định chữ số tận cùng của một tích ; Xác định số chữ số 0 tận cùng của một tích ; Xác định chữ số tận cùng của tích dựa vào điều kiện
Giải pháp 6. Nâng cao kĩ năng tìm chữ số tận cùng của tích
Mục đích: Trong các vòng thi violimpic toán 4, 5 có khá nhiều bài toán dạng Tìm chữ số tận cùng của một tích. Các bài toán có nội dung phong phú, đa dạng, đòi hỏi học sinh phải thật sự linh hoạt khi tính toán, tìm đáp số nhanh nhất. Đây là dạng toán hay, rèn kĩ năng tư duy khoa học và tính cẩn thận. Nếu xét không theo quy luật nhất định và thiếu một trường hợp thì dẫn đến kết quả sai. Với mỗi chữ số tận cùng của một thừa số lại cho chữ số tận cùng của tích khác nhau.
Vì vậy, giáo viên thường xuyên đưa ra các dạng bài tập với nội dung gần gũi, gắn thực tế để học sinh được củng cố, rèn kĩ năng, hứng thú với việc học tập. Giáo viên sưu tầm các bộ đề thi các cấp thông quan công nghệ thông tin nhằm giúp các em tiếp xúc, làm quen với dạng đề; luôn tìm đọc, tham khảo các tài liệu hay để hướng dẫn học sinh.
Giáo viên hướng dẫn học sinh đọc, tìm hiểu tài liệu, sách vở phù hợp với trình độ của các em để các em luyện tập thêm. Đồng thời cho các em luyện đi luyện lại nội dung kiến thức của một vòng thi để các em nắm rõ cách giải từng dạng toán.
Thực hiện: Giáo viên sưu tầm, thiết kế nhiều dạng bài để học sinh được thường xuyên củng cố, luyện tập.
Giải pháp 7. Rèn một số kĩ năng cần thiết
Mục đích: Cấu trúc một vòng thi Violympic Toán thường gồm có 3 bài, thời gian làm bài khoảng 60 phút. Khi các em tham gia giải toán, các em không phải trình bày bài giải chỉ điền kết quả. Ngoài việc làm chính xác, các em còn phải chạy đua với thời gian.
Những học sinh có cùng số điểm nhưng quỹ thời gian của học sinh nào càng ít thì xếp giải càng cao. Bởi vậy, khi học sinh tham gia thi giải toán Violimpic thì một yêu cầu cơ bản là các em phải làm thật nhanh, nhập số liệu chính xác.
Các em không có thời gian để kiểm tra kết quả dẫn đến những sai sót không đáng có. Giáo viên là người giúp các em rèn một số kĩ năng cơ bản: tính toán chính xác, xử lí nhanh các thông tin, lập kế hoạch thực hiện rõ ràng, nhập số liệu chính xác, ....Có như vậy các em mới đạt số điểm như mong muốn.
Rèn kĩ năng tính toán: Giáo viên phải thường xuyên theo dõi, uốn nắn các kĩ năng tính toán cho học sinh, từ những kĩ năng cơ bản nhất: cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên, phân số, số thập phân. Đặc biệt là kĩ năng vận dụng các quy tắc nhẩm, thủ thuật tính nhẩm.
Kĩ năng xử lí thông tin, giải quyết tình huống có vấn đề: Cần rèn cho học sinh đọc kĩ đề bài, xác định ý trọng tâm để tìm tình huống có vấn đề trong mỗi đề toán. Từ đó đưa ra hướng giải quyết nhanh, chính xác.
Rèn kĩ năng lập kế hoạch tìm đáp số bài toán: - Sau khi hưỡng dẫn học sinh đọc đề bài, phân tích, xử lí thông tin trong nội dung bài toán, giáo viên cần hướng dẫn học sinh xác định dạng bài, từ đó mới lập kế hoạch thực hiện.
Rèn kĩ năng thực hành nhanh, chính xác: Như chúng ta đã biết, học sinh tham gia giao lưu không cần trình bày bài giải mà chỉ cần điền kết quả bài toán rồi nộp bài. Vì vậy, để kiểm tra việc thực hành vận dụng kiến thức, thuật toán của học sinh, giáo viên nên thiết kế bài tập dưới dạng trắc nghiệm khách quan. Học sinh được luyện tập nhiều sẽ nhớ lâu hơn, thành thạo hơn.
