Theo Express, HLV Frank Lampard chưa có quyết định cuối cùng về chuyện giữ hay bán Kepa sau mùa giải 2019/20. Trong trận Chelsea thắng Crystal Palace 3-2, Kepa mắc lỗi ở tình huống sút xa của Wilfrield Zaha, và điều này khiến anh nhận chỉ trích từ CĐV Chelsea.
Dưới thời HLV Lampard, Kepa không còn là vị trí bất khả xâm phạm ở khung gỗ. Lampard từng đẩy Kepa lên ghế dự bị trong nhiều trận để nhường vị trí cho Wilfredo Caballero. Theo Telegraph, Chelsea nhắm một số thủ môn chất lượng để chuẩn bị thay thế Kepa. Victor Onana là mục tiêu số một của "The Blues".
Sau trận đấu giữa Chelsea và Crystal Palace, huyền thoại Ian Wright chê bai trình độ của Kepa. "Nếu đó là De Gea hay Ederson, Chelsea không phải nhận bàn thua. Là thủ môn đắt giá nhất thế giới, đáng ra Kepa phải trổ tài trong những pha bóng quan trọng như vậy".
Hồi tháng 2, thống kê của FBREF chỉ ra tỷ lệ cứu thua từ Kepa ở mức 55,4% - tệ nhất trong 20 thủ môn tại Premier League. Đó là giai đoạn Kepa dự bị cho Caballero. Khi bóng đá trở lại sau dịch, Kepa được HLV Lampard đặt niềm tin trở lại, nhưng phong độ thất thường.
Vào hè 2018, Chelsea chiêu mộ Kepa từ Athletic Bilbao với giá 80 triệu euro. "The Blues" chia tay Thibaut Courtois, do đó bắt buộc bạo chi để phá vỡ hợp đồng của Kepa. Kepa trở thành thủ môn đắt nhất lịch sử, dù khi đó được định giá hơn 20 triệu euro.
Trong 2 mùa giải khoác áo Chelsea, Kepa liên tục gây thất vọng. Dưới thời Maurizio Sarri, Kepa từng chống đối lệnh thay người từ HLV và bị chỉ trích nặng nề.