Bản in

Đố vui

Thứ Sáu, 13/2/2015 07:01

Bài toán 'Tìm số người ở làng nói dối'

Bài toán 'Tìm số người ở làng nói dối'

Trong một nhóm người nọ có hai loại người, những người luôn nói dối và những người luôn nói thật.

Mỗi người đều biết ai là người nói dối, ai là người nói thật. Hôm nay, trong một buổi họp, mỗi một thành viên của nhóm và mỗi một người đều nói về tính nói thật, nói dối của mỗi người khác (ví dụ nếu có 4 người A, B, C, D thì A sẽ nói về B, C, D; B nói về A, C, D…).

Câu trả lời “anh ta là người nói dối” được dùng đến 240 lần.

Ngày hôm qua cũng có một cuộc họp như vậy, nhưng có một thành viên vắng mặt, kết quả là có 216 lần câu “nói dối” được dùng đến.

Hỏi làng đó có bao nhiêu thành viên?

Trần Nam Dũng
ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia TP HCM

Theo vnexpress.net

sdgdfghkdfjl (18/02/2015 10:11:28 AM)

Làng có 22 thành viên

Trung (18/02/2015 10:11:18 AM)

Gọi x là số người nói thật, y là số người nói dối, ta có:

*Cuộc họp đầu:

+1 người nói thật sẽ đưa ra y câu nói “anh ta là người nói dối”, nên có x người nói thật thì đưa ra xy câu nói “anh ta là người nói dối”.

+1 người nói dối sẽ đưa ra x câu nói “anh ta là người nói dối”, nên có y người nói dối thì đưa ra xy câu nói “anh ta là người nói dối”.

Do đó sau cuộc họp ta có 2xy câu nói “anh ta là người nói dối”, nên 2xy=240

Suy ra ta có phương trình xy=120

*Cuộc họp sau: có 1 người vắng mặt nên phương trình ta thu được là:

+người nói thật vắng mặt : (x-1)y=108

+người nói dối vắng mặt : x(y-1)=108.

Đây là bài toán đối xứng nên giải ra 2 nghiệm là 10 và 12.

Vậy tổng số người trong làng phải là 10+12=22 (người).